Математика для всех

Несмотря на стабильно высокие результаты российских школьников и студентов на международных олимпиадах по математике и информатике, по итогам тестирования качества математического образования TIMSS россияне далеко не в лидерах. Это может быть следствием огромного разрыва между «олимпиадной элитой» и «гуманитариями». Эксперты в области образования считают, что нам очень нужен «средний класс». Корреспондент «Чердака» побывал на первой в России конференции по психологии математического образования и поговорил с ее участниками по этому поводу.

Международную конференцию по психологии математического образования организовали «Яндекс» и Международное общество исследователей в области психологии математического образования (International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME). Эта дисциплина уже более ста лет активно развивается во всем мире, однако в России практически нет ученых, которые причисляли бы себя к ней, хотя фактически они и ведут исследования в этой области.

«Это наша первая попытка создать здесь, в России, некое комьюнити. Мы собрали на одной площадке математиков, заинтересованных в том, чтобы выстраивать обучение их науке, психологов, которые изучают эти процессы и прежде всего математическую одаренность, и других специалистов», — рассказывает председатель программного комитета конференции Анна Шварц, сотрудник Института математического и научного образования имени Г. Фройденталя и факультета психологии МГУ.

Сместить акценты с одаренности

По словам Анны, в России хорошие преподаватели математики понимают лишь, как надо учить одаренных детей, а на всем остальном, в том числе на обучении «обычных» детей, они уже не концентрируются. «Очевидно, это идет от задач, которые ставит именно наша страна. Мы регулярно слышим о масштабировании образовательных практик "Сириуса", создании "математической вертикали", открытии школ для одаренных детей под эгидой РАН и так далее», — говорит она. В пример Анна приводит то, что в Концепции развития математического образования на 2016—2020 годы — основном документе, который определяет стратегию обучения математике в РФ, — 19 пунктов из 20 посвящено одаренным детям. Естественно, что обычным детям при такой постановке задачи уделяют недостаточно внимания. Важно постепенно смещать фокус, считает эксперт. Помочь в этом должно исследовательское сообщество.

Эту позицию разделяет и «Яндекс». «Мы очень заинтересованы в среднем звене, нам действительно нужны математики, но вовсе не обязательно все они должны быть гениями», — поясняет руководитель проекта «Яндекс.учебник» Наталья Чеботарь. Этот сервис позволяет учителям давать задания детям в онлайн-режиме. Решать их ученики могут также не выходя из дома. Кроме обычной проверки преподаватель может смотреть детальную индивидуальную статистику по каждому ребенку и оптимально распланировать его программу.

Исследования в сфере PME, как считают специалисты, помогают найти подход к каждому ребенку: чем больше мы понимаем про то, как дети усваивают математические знания, тем легче нам подстроить программу под каждого. «Математикой можно заинтересовать любого ребенка, — считает Анна Шварц. — Главное — найти ключик».

От психологии к нейронаукам

«Сегодня представители Psychology of Mathematics Education говорят, что они уже не психологи и давно это переросли», — объясняет Анна Шварц. Это междисциплинарная область, где есть место и психологии, и социологии, и лингвистике, и философии, а в последнее время все больше пространства захватывают нейронауки.

Тематика научных работ очень разнообразна. Одно из направлений — исследования на уровне целых стран и культур. Например, ученый может сравнить, как обучают математике в нескольких десятках стран.

Другое направление исследований концентрируется на изучении конкретного ребенка и подробном описании всех когнитивных механизмов, которые он задействует в процессе учебы. Например, эксперименты ученых из МГУ и Бостонского колледжа, о которых они рассказали на конференции, подтвердили связь между уровнем развития пространственного мышления и успешностью обучения дошкольников арифметике. Еще одним важным фактором для прогноза успешности служит то, что исследователи называют чувством числа. Так называют способность человека определять приблизительную меру или количество на глаз, слух и вес. Психологи изучают, как это чувство формируется и развивается, как оно влияет на обучение и как его можно развивать.

Ряд исследователей работают на стыке лингвистики и психологии обучения математике, например изучая, как различается усвоение математических понятий и законов при обучении на родном и на иностранном языке. Другую интересную тему с лингвистикой на конференции представила Светлана Мугаллимова из Сургутского государственного университета. Она и ее коллеги сосредоточились на том, как школьники понимают язык математики и всегда ли он так однозначен, как может показаться на первый взгляд.

Психологи исследуют и социально-экономические условия: как влияет статус семьи на успехи ребенка в математике. Речь здесь не только и не столько о финансовом положении в семье, но и об уровне образования родителей, их профессиональном статусе и так далее. Как показала Юлия Кузьмина из Института образования НИУ ВШЭ, большинство исследований показывают прямую связь между этими показателями: действительно, чем ниже социально-экономический статус семьи, тем ниже академическая успешность ученика.

Группа исследований фокусируется на отдельных математических темах, пытаясь найти ответы, как эффективнее, например, учить решать уравнения, обучать арифметике, разным разделам алгебры, геометрии и тому подобное. Большой пласт работ посвящен работе учителей: как они учат, какие методики используют, наконец, какие совершают ошибки, ведущие к проблемам в обучении детей.

Некоторые доклады конференции были посвящены тому, как современные технологии влияют на обучение математике. К примеру, Джулия Бини из Туринского университета рассказала об использовании математических интернет-мемов: вместо того чтобы бороться с увлечением школьников соцсетями, ученые предлагают использовать их в обучении.

«Интернет-мемы быстро развивались все время существования Всемирной сети: сначала шутили над котиками, потом над политиками, а сейчас шутят и над математикой», — говорит Джулия.

Исследователь поясняет, что для того, чтобы понять такой мем, нужны определенные знания. Ребенок может заинтересоваться ими в процессе, чтобы понять, над чем смеются его сверстники, или ему объяснят соль шутки в комментариях под изображением. Обсуждая мемы, обмениваясь ими и создавая свои, дети будут больше проникаться математикой.

Свое видение обучения математике на конференции представили и нейробиологи. Чтобы понять, как работает мозг ребенка в момент занятий математикой, ученые используют прежде всего традиционную функциональную МРТ. Лежа в аппарате, дети решают самые разные математические задачи, а ученые следят за активностью в разных зонах их мозга.

Профессор ВШЭ Мари Арсалиду рассказала о результатах метаисследования, в ходе которого авторы изучали наиболее полный список зон мозга, задействованных в обучении математике и восприятии математической информации. Среди интересных выводов: в решении разных математических задач задействованы разные области мозга, оба полушария вносят практически равноценный вклад в процесс решения; при занятиях математикой активизируются не только те области, которые отвечают за умственную деятельность, но и те, что регулируют эмоции, мотивацию и волю.

Почему математика

Психологии обучения математике полностью посвящены два научных журнала, существует международное сообщество психологов математического образования (в котором состоят уже не только психологи), да и за четыре дня самой конференции прозвучало более сотни докладов на эту, казалось бы, довольно узкую тему. Почему именно она?

«Полагаю, дело в том, что математика — предмет настолько сложный, настолько абстрактный, что сами математики озаботились тем, как же учить этой науке, что вообще происходит в голове у человека, который учится математике. И захотели разобраться в этом, чтобы не действовать наобум», — считает Анна Шварц.

Впрочем, по ее словам, в мировой практике сегодня расширяют рамки и исследуют образование в целом. Есть небольшие группы, которые специализируются на процессах изучения языков, биологических наук и так далее. Но исследований, касающихся обучения математике, по-прежнему на порядки больше.

Сегодня есть и другая причина быстрого развития исследований математического образования и интереса к математике в целом. По словам директора Центра педагогического мастерства Ивана Ященко, играет роль та самая «цифровая эпоха», в которой мы живем. Огромное количество информации и данных, взрывное развитие технологий — в основе всего этого лежит математическое знание, а значит, обучение математике сегодня стало двигателем экономики.