В июне сего года Институт вычислительной математики и математической геофизики (ИВМиМГ) отмечал полувековой юбилей. В связи с этой датой ученый секретарь ИВМиМГ Михаил Марченко рассказал об основных вехах истории института, этому были посвящены соответствующие статьи, размещенные на нашем сайте. Сегодня продолжение разговора уже о конкретных научных направлениях работы ИВМиМГ СО РАН.
- Михаил Александрович! В предыдущих публикациях была дана общая характеристика основных научных направлений, которые сегодня развиваются в институте. Теперь хотелось бы конкретно поговорить об отдельных направлениях исследований, о которых, на мой взгляд, лучше всего могут рассказать ученые, которые ими занимаются. Поскольку мы беседуем с вами, то предлагаю вам и открыть этот цикл бесед. Поэтому такой вопрос: ваш основной научный интерес?
- Если коротко: метод Монте-Карло.
- Для абсолютного большинства людей Монте-Карло – это центральная часть Монако, карликового государства, находящегося на берегу Лигурийского моря, недалеко от французской Ниццы. А также это одноименное знаменитое на весь мир казино. А что такое «метод Монте-Карло» в математике?
- Метод Монте-Карло или методы Монте-Карло (ММК) – общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций случайного процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. ММК используется в различных областях практически всех естественных наук, а также в экономике, теории управления и ряде других сфер.
- Если вспомнить арию из известной оперы: «Вся наша жизнь – игра». А где игра, там огромную роль играют случайности или, как говорил один азартный игрок Наполеон Бонапарт, «Случай правит миром». Отсюда и широкая применимость этого метода, а поскольку символ казино – рулетка, этот старейший «генератор случайных чисел», название метода логично. А можно хотя бы коротко об истории его становления в математике?
- Возникновение ММК связано с более общим процессом создания математического аппарата стохастических (случайных) методов. Кстати, в их становление большой вклад внесли российские и советские математики.
Первоначально появление ММК было связано с математическим обеспечением американского атомного проекта. Годом рождения метода принято считать 1949, когда появилась статья двух американских математиков, соответственно греческого и польского происхождения, Николаса Метрополиса и Станислава Улама под названием «Метод Монте-Карло».
Метод Монте-Карло можно определить как вычислительный подход, который позволяет путем компьютерного моделирования вычислять интегральные характеристики, например, математические ожидания, каких-то случайных величин. А за этими величинами уже могут стоять физические, химические, биологические, экономические объекты и процессы. Быстрое становление и бурная экспансия ММК в различные сферы науки связаны с началом широкого использования ЭВМ и компьютеров, а затем и суперкомпьютеров. Без применения вычислительных возможностей компьютерной техники ММК вряд ли смог бы получить широкое распространение. Во всяком случае, конкретно свою работу, вычислительно сложные вероятностные задачи, без долгого моделирования на суперкомпьютерах представить не могу. Ведь даже при тех мощностях, которые имеют современные суперкомпьютеры, решение некоторых задач занимает не один день. Не представляю, как это все можно было бы обсчитывать на персональных компьютерах. Так что ММК – это во многом один из результатов компьютерной революции, и по мере развития компьютерных технологий возможности и границы его применения будут расширяться.
- Это, наверное, естественно. Чтобы просчитывать вероятности, случаи нужны нечеловеческие вычислительные возможности. А что такое случай с точки зрения математики?
- Могу ответить именно как специалист по вычислениям. Хотя про определение случайности физики могли бы ответить иначе, а вопрос это скорее философский. Я рассматриваю искусственную случайность – когда объект со сложным вероятностным распределением алгоритмически получается из ряда величин с самым простым распределением, а именно, с равномерным распределением на интервале от нуля до единицы. Итак, берем программу, которая, как последовательность операторов, естественно, не случайна, но она на выходе дает числа, которые практически неотличимы от случайных. То есть, если мы будем это делать раз за разом, то у нас выстроится из случайных чисел определенная закономерность, что есть проявление так называемого закона больших чисел.
В отличие от обыденного, житейского понимания случайности, в вычислительной науке мы можем многократно повторять эксперимент, математически моделировать различные ситуации, и тогда случайное начинает выстраиваться в нечто закономерное.
- Получается, что то, что мы в жизни называем случайностью, – это всего лишь результат ограниченности нашей жизни, наших возможностей и нашего опыта, иначе говоря, жизнь – не суперкомпьютер и миллионы вариантов в ней невозможны?
- Возможно и так. Но это уже сфера философии. А для меня, как специалиста по математическому моделированию, случайность – это то, что есть результат работы специальной вычислительной программы.
(Продолжение следует)
Юрий Курьянов
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии