Как зародилась математическая экономика

Появление математической экономики было вызвано усложнением экономической жизни, ростом масштабов экономики, необходимостью решения задач и простейшего экономического планирования, и расчета крупных экономических проектов. Эти задачи встали и перед рыночной, и перед плановой экономикой. Они решались как в СССР, так и на Западе. 

К подающему большие надежды ленинградскому математику Леониду Канторовичу в конце 30-х годов ХХ века обратились представители фанерного треста с просьбой решить вроде бы простую задачу, которая касалась планирования их производства. Но оказалось, что для отыскания оптимального плана загрузки имеющихся у треста станков 8 типов, используемых для выпуска 5 видов комплектующих в нужной пропорции, разработанные на тот момент методы классического математического анализа возмутительно непригодны!

Для выполнения задачи требовалось решить не менее миллиарда систем линейных уравнений с двенадцатью неизвестными в двенадцати уравнениях.

При существовавших тогда методах счета на это потребовалось бы более пяти лет (если решать по 500 тысяч систем каждый день). А вышестоящее начальство требовало рассчитать оптимальный план загрузки оборудования в этой простейшей задаче планирования производства в течение короткого времени. 

Для решения этой и подобных ей задач Канторович и разработал новое научное направление: линейное программирование, включающее построение эффективных методов решения задач оптимизации линейных функций при линейных ограничениях. Если говорить проще, то при решении экономических и производственных задач условия совместимости плана с реальностью могут быть записаны с помощью линейных ограничений, например, мы можем потратить какого-то ресурса не более того, что есть на складе и при этом получить не меньше определенного количества изделий. То есть получается уравнение, в одной части которого план, а в другой – реальные ресурсы и возможности. И тогда становится возможным оптимальное планирование. Другими словами, научное планирование, среди прочего, требует учета основных законов природы – законов сохранения. Законы сохранения, похоже, являются определяющими и для экономики.

Когда Адам Смит говорил о “невидимой руке рынка”, он, в том числе, имел в виду и работу законов сохранения в рыночной экономике.

Но при планировании (или программировании) экономического развития и не только в плановой экономике, но и, допустим, в крупных, транснациональных корпорациях требуется “алгеброй поверить экономическую стихию” (если перефразировать известные строки Пушкина). 

В идеале советская математическая экономика, созданная к 60-м годам трудами Л.В. Канторовича, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова и их коллег, была призвана стать “математической тенью научного планирования”. Появление к этому времени советских ЭВМ или, если использовать западный термин, компьютеров, многократно облегчало задачи расчета и прогнозирования экономических процессов. Тогда же пионер советской кибернетики академик В.М. Глушков высказывал идею о возможности, благодаря достижениям кибернетики и вычислительной техники, просчитывать все процессы, идущие в экономике нашей страны. И не вина советских экономистов, математиков и кибернетиков, что открывавшиеся возможности научного планирования развития советской экономики так и не были использованы тогдашним руководством страны. Но научные наработки того времени не просто сохранились, они продолжали развиваться и в постсоветское время, несмотря на сложное положение науки. 

Юрий Курьянов

Фото сайта academic.ru